什么是微分几何？
微分几何是数学的一个分支学科。
应用微分几何来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。差不多与微积分学同时起源于17世纪。单变量函数的几何形象是一条曲线，函数的导数就是曲线切线的斜率。函数的积分在几何上则可理解为一曲线下的面积等等。
延伸阅读
自学微分几何需要哪些数学基础？
自学微分几何需要的数学基础包括，数学分析，实变函数论，偏微分方程，空间解析几何，仿射几何。因为微分几何涉及了大量的微积分内容。例如里面涉及到的概念，高斯曲率，测地线，高斯曲面，高斯曲线，黎曼几何内容。所以学好数学分析是学会微分几何的一个重要基础。
什么是微积分几何？
微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间—-流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几
微分的几何意义是什么？
微分：dy=f'(x)*dx，微分就是该函数的导数乘以dx，微分的几何意义就是：直角三角形的高〔dy〕等于正切值〔斜率、导数即f'(x)〕乘以该三角形的底边〔dx〕。把这些微分即微小的dy累积起来不就得到三角形的高或着说得到了函数值的本身即y=f(x)吗？
积分是把各个面积为f(x)*dx〔注意不是f'(x)哦〕的小片〔微小的长方形〕的微小面积全部累积起来，这样是不是就得到了函数曲线与x轴所围成的面积呢？
微分几何意义通俗解释？
几何意义：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
微分几何有前途吗？
微分几何是有前途的，从事微分几何的人可以在大学当老师。也可以从事测量学方面的工程师。建筑学方面儿的工程师。也可以在研究机关工作。关键的是数学一定要学的好，尤其涉及到微分几何方面的专业。如果专业能力强，一定能找到好工作。这就是前途。
微分几何和泛函分析哪个难？
泛函分析难。
微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。而泛函分析是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。比微分几何困难许多。
