实变函数是干什么用的？
实变函数是工科及高师院校数学专业的一门主要基础课，它的主要目的是改造数学分析的内容以更加适合研究客观世界。
从以区间、连续函数为主要研究对象拓广到以点集、可测函数为主要研究对象。极限的概念也获得了很大的改进和弱化，使函数分析性质的讨论，从一致收敛、一致连续等很强的束缚中解脱出来。当然最主要的是勒贝格积分取代黎曼积分，从而极大地提高了运算的灵活性。总之，实变函数为现代数学各分支的发展提供了一个更合理更方便的分析基础，使得数学的现代化成了可能。
延伸阅读
实变函数与数学物理方程谁难？
这个不好比较。实变函数是数学分析的延续。相对来说内容更为深刻和抽象。学起来确实有一定的难度。实变函数的核心基础是测度论，关于勒贝格测度和勒贝格积分理论。使微积分更为一般化和严谨化。如果之前的微积分基础没有学扎实，学起来确实有一定的难度。
而数学物理方程，大部分涉及到了数学中的微分方程。只要有扎实的物理基础，以及熟悉偏微分方程和常微分方程学起来就不难。
其实这两个数学学科分支到了艰深地步，学起来都不会容易。所以打好基础才是关键。
实变函数为什么这么难？
因为它的深度特别深，也特别抽象。
实变函数是数学系专业学生的噩梦。有句俗话是“实变函数学十遍”。学习的内容主要有巴拿赫空间，希尔伯特空间，勒贝格测度等等。可以说它比我们之前学习的数学内容更加抽象和复杂，如果没有在之前的科目中打好基础，那是学不懂实变函数的。
学好实变函数前需要掌握哪些基础知识？
当然就是之前的专业课。。。
最重要的就是数学分析，尤其是黎曼积分以及分析学的思路。
实变函数就是黎曼积分的拓展，介绍一种新的积分——勒贝格积分，将可积函数类的范围扩大了。
值得注意的是勒贝格积分当中，牛顿莱布尼兹公式不一定成立（仅有一个小于等于号），除非是绝对连续或者有界变差等某些情形。
在引入勒贝格积分的过程中，测度论是不可少的，有很多引进测度的方法。要掌握这些基本上逻辑没有问题就行了，并不需要什么准备知识，通常的实变书都应该有一些集合论的知识。
高等代数、解析几何、微分方程、复变都完全用不到的，基本就是数学分析。
什么是泛函、复变函数、实变函数？
简单的说，自变量是实数的，就是实变函数；是复数的，就是复变函数；是函数的，就是泛函。例子实变：y=x+1,x属于R复变：w=2*z，z属于C泛函：L(y)=y’+y, y=y(x) [y’代表y的导数]
实分析和实变函数是什么意思？
以实数作为自变量的函数叫做实变函数又叫实分析。
以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。
比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。
实变函数与复变函数的区别和联系？
联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。
区别如下：
指代不同
1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。
2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论
