抛物线顶点坐标公式及推导？
设抛物线y＝ax平方＋bx＋c（a，b，c皆为实数且a≠0）的顶点p的坐标为（x，y）。已和抛物线的顶点p在其对称轴x＝一b／2a上，所以顶点p的横坐标x＝一b／2a，。把x＝一b／2a代入抛物线方程中，得y＝a（一b／2a）的平方＋b（一b／2a）＋c＝b平方／4a一b平方／2a＋c＝（b平方一2b平方＋4ac）／4a＝（4ac一b平方）／4a。
所以抛物线y＝ax平方＋bx＋c（a，b，c皆为实数，且a≠0）的顶点p的坐标为（一b／2a，（4ac一b平方）／4a）。
延伸阅读
抛物线顶点坐标公式和对称轴公式基本公式？
抛物线顶点坐标公式
y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b2）/4a)
y=ax2+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b2/4a)
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px
左开口抛物线:y^2= -2px
上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）
下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）
[p为焦准距（p>0）]
特点
在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；
在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；
在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；
在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；
抛物线面积弧长公式
面积 Area=2ab/3
弧长 Arc length ABC
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)
抛物线参数方程
抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt^2
y=2pt
其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。
抛物线顶点纵坐标公式？
抛物线顶点坐标公式
y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b2）/4a)
y=ax2+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b2/4a)
抛物线标准方程
右开口抛物线：y^2=2px
左开口抛物线:y^2= -2px
上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）
下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）
[p为焦准距（p>0）]
特点
在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；
在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；
在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；
在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；
抛物线顶点坐标公式是什么？
抛物线顶点坐标公式是：
顶点坐标为(h,k)，其中h为抛物线的x轴上的对称轴的交点的横坐标，k为抛物线的y轴上的对称轴的交点的纵坐标。即顶点坐标可以由方程式来表示：
h = -b/2a , k = f(h) = a*h^2 + b*h + c
其中a、b、c是抛物线的一般式方程：f(x) = ax^2 + bx + c 中的系数。
换句话说，当抛物线的一般式方程给定时，可以通过解方程-b/2a，得到抛物线的顶点横坐标h，再将h代入抛物线一般式方程，就可以得出顶点纵坐标k，这样就可以求出抛物线的顶点坐标(h,k)了。
写出抛物线的顶点坐标？
顶点坐标
是用来表示二次函数
抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b2)/4a】。
当h>0时，y=a(x-h) 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到。
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。
相关信息：
一次项系数b和二次项系数
a共同决定对称轴
的位置。
当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象
与y轴的交点处的该二次函数图像切线
的函数解析式（一次函数
）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
怎么求抛物线的对称轴和顶点坐标？
抛物线y有三种形式，一般式，y=ax^2十bX十C(其中a，b，C为常数且≠0)的对称轴为直线Ⅹ=一b/2a。顶点坐标为(一b/2a，(4aC一b^2)/4a)。
二顶点式、y=a(X十h)^2十k：对称轴为直线Ⅹ=一h：顶点坐标为(一h，K)。
三交点式：y=a(Ⅹ一Ⅺ)(Ⅹ一X2)：其中Ⅺ、X2是抛物线与x轴交点横坐标。对称轴直线X=(Ⅹ1十X2)/2，顶点坐标为(Ⅹ1十Ⅹ2)/2，一a(Ⅹ1一X2)^2/4。
抛物线的顶点坐标公式？
顶点式：y=a(x-h)2+k 抛物线的顶点P（h,k） 顶点坐标：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）其顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b2）/4a] 知道抛物线的顶点,只需再给另一点的坐标就可以求解析式。 例如： 已知抛物线的顶点为（-3，2）和（2.1）。 可设解析式为y=a（x+3）2+2。再把x=2，y=1代入。 求得a=-1/25即y=-1/25（x+3）2+2即可。
