不等式的七个性质及证明
不等式的性质：①对称性；②传递性；③加法单调性，即同向不等式可加性；④乘法单调性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可开方；⑧倒数法则。
基本性质
如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；
如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性)
如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）;
如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;
如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变;
如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。
特殊性质：
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。
延伸阅读
不等式七个性质
不等式的性质：
①对称性;②传递性;③加法单调性，即同向不等式可加性;④乘法单调性;⑤同向正值不等式可乘性;⑥正值不等式可乘方;⑦正值不等式可开方;⑧倒数法则。
不等式的基本性质
不等式的基本性质
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变,
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式,不等号方向不变
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式,不等号方向改变
扩展资料
①对称性：如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y
②传递性：如果x>y，y>z；那么x>z
③加法单调性，即同向不等式可加性：如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变
④乘法单调性：如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变
⑤同向正值不等式可乘性：如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变
⑥正值不等式可乘方：如果x>y，m>n，那么x+m>y+n
⑦正值不等式可开方:如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn
⑧倒数法则:如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数
不等式的九种基本性质
不等式的基本性质有对称性，传递性，加法单调性，即同向不等式可加性；乘法单调性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可开方；倒数法则。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
不等式的基本性质：
1、对称性。
2、如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。
3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。
4、如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变。
5、不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。
6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。
7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。
8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)。
不等式的基本性质的另一种表达方式：
1、对称性。
2、传递性。
3、加法单调性，即同向不等式可加性。
4、乘法单调性。
5、同向正值不等式可乘性。
6、正值不等式可乘方。
7、正值不等式可开方。
8、倒数法则。
