网友提问：
圆的面积和半径绝对不会是无限的，那圆周率到底是不是有限的？
优质回答：
这位朋友，我觉得你对数学上的很多概念理解有问题。
最简单地说，无限不循环小数不是“无限的”。比如说著名的“根号二”就是一个无限不循环小数，其大小为：1.414…，小数点后面的数字是不会循环的。
但是很明显的，这个数字不是“无限的”，这个数字的大小大于1.414，小于1.415，所以其大小是有限的。所以无限不循环小数虽然你没有办法用有限位数字把它写下来，但是它的大小是有限的。
而圆周率也是一样的，圆周率的大小为3.1415926…，同样是一个无限不循环小数，但是这个数字大于3.14、小于3.15，所以也是一个有限的数字。
而圆的面积、周长是有限的，直径也是有限的，所以周长与直径的比也是有限的——这不就对上了吗？
总之，小数点后面的位数虽然是无穷多的，但是这个数字的大小却不是无穷大的，这一点儿也不难理解，不知道你为什么会有如此的疑问。
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无论圆的面积、周长和半径是否无限，圆周率π的小数位都是无限的，这是毫无疑问的。圆周率的大小不取决于圆的大小，圆周率是一个恒定的常数，只是这个常数不是有理数，而是无理数。圆周率的大小是有限的，只是小数位是无限的。
从数学上可以证明，对于任意一个圆，它的周长与直径之比以及面积与半径平方之比都是相等的常数，它就是圆周率。进一步证明表明，圆周率还是一个无限不循环的小数，它的小数位是永远也算不尽的。目前，人类用超级计算机把π的小数位算到了31.4万亿位。但纵使超级计算机的计算能力再怎么强大，也是无法算尽圆周率。
由于圆周率是无理数，那么，圆的面积、周长和半径之中都有可能是无理数。例如，如果一个圆的半径为1，那么，它的周长和面积的大小分别为2π和π。在这种情况下，半径为有理数，周长和面积都为无理数。
再假设圆的半径为1/π，那么，它的周长和面积的大小分别为2和1/π。在这种情况下，半径为无理数，周长为有理数，面积为无理数。
如果圆的半径为1/√π，那么，它的周长和面积的大小分别为2√π和1。在这种情况下，半径为无理数，周长为无理数，面积为有理数。
总之，由于圆周率是无限不循环的小数，这就使得圆的面积、周长和半径不可能都是有理数。但不管怎样，圆都是确定的，半径、周长和面积都有确切的数值，只是这个数可能拥有无穷无尽的小数位。
另外，只有在nπ进制下，欧氏几何中的圆周率才会是一个有理数。而在其他进制下，尤其是人们常用的二进制、八进制等整数进制下，圆周率都是无理数。这种情况放在宇宙中的任何地方都是成立的，我们这个宇宙就是有这样的规律。
如果在非平直的时空中，圆周率则不是常数，其大小会随着曲率而变化。在曲率为正的球体上，圆的周长与直径之比会大于π，并且这个数值会随着曲率的增加而减小。而在曲率为负的双曲面体上，圆的周长与直径之比会小于π。
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不太清楚问题中的“无限”和“有限”到底想表达什么意思。圆的面积和半径当然不会是无限（大）的，而是有限的，圆周率也不是无限的，它就是Π，约等于3.14，还没有3.15大，怎么是无限的呢？
那么，只有一点，问题中的“无限”应该是向表达“无限不循环”，而“有限”指的是“循环”。
对于圆周率Π，不少人有一种误解，认为“无限不循环就不是确定的数”，这是一种误解。事实上圆周率Π（包括任何其他无理数）与有理数都是确定的数，在这点没任何区别，无理数只是无法用小数准确地写出来，并不代表就不是确定的数。
比如说，在数轴上，我们就能很轻松地画出Π厘米，根号2厘米长度的线段，但是你永远无法用尺子去测量到底是不是Π厘米，因为无论如何都没有精确到无限位数的尺子。
如果圆的半径是有理数，那么圆的周长就是无理数，面积也是无理数。如果圆的半径是无理数，比如1/Π，那么圆的周长就是无理数。也就是说，圆的半径周长面积不可能都是有理数或无理数。
最重要的一点，一定要明白，不能因为无限不循环就认为不是固定的数，Π就是Π，非常固定，正如1就是1一样，区别只有一点：无限不循环和循环（无限循环）。
再举一个简单的例子就明白了，1/3你也无法用小数准确表述出来，它等于0.333无限循环下去，你永远写不完，正如你也永远无法用小数把Π写完是同样的道理，这都不妨碍它们是固定的准确的数！
