已知在三角形abc中，已知在三角形abc中，ab=ac？
2020年青岛市中考数学第24题是一道很好的压轴题，在本题中，有效地考查了线段的垂直平分线和角的平分线的判定和性质，矩形的判定和性质，并通过割补法求多边形的面积较好地与二次函数相结合。对于此题，多数参考答案都是利用相似三角形进行求解的，过程较为复杂，运算量很大，这里给出利用三角函数的方法，可以很简捷地解出这道题。
已知：如图1，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90o，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm／s，同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm／s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t(s)(0＜t＜5)。
图1
(1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？
解：∵∠ABC＝∠EBF＝90o，AB＝BE＝8，BC＝BF＝6，∴AC＝EF＝10，CE＝2
∴tan∠E＝＝
∴CM＝，即t＝
∴当t＝时，点M在线段CQ的垂直平分线上
(2)连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值。
图2
解：如图2，
∵cos∠E＝＝
∴EM＝ ∴FQ＝-t
∵sin∠F＝＝
∴QN＝
∵sin∠BAC＝＝
∴PH＝t
则 ∴ t＝3
(3)连接QC、QH，设四边形QCGH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式。
解：如图3，分别延长CM、NQ交于点R
∵ DC//AB ∴ ∠RMQ=∠F
∵cos∠RMQ==
sin∠RMQ==
∴MR=t，RQ=t
∵cos∠PAH==
∴AH= ， BH=CG=
CR=，GR=
(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。
图4
解：存在。如图4，延长AC交EF于K，易得AK⊥EF，所以，当PH=PK时，点P在∠AFE的平分线上
在Rt?AFK中，
sin∠F=
∴AK=，PK=
则
解得：
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