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t 检验是比较两组均值的统计检验。 这是检查两组是否来自同一群体的最常用技术之一。 行业中 t 检验最普遍的应用之一是 A/B 测试,例如比较两个版本的 UI,以确定哪个版本产生更多的点击次数或在页面上花费的时间。

但是理解 t 检验方程的有点棘手,尤其是考虑到 t 检验有许多不同目标的变体。

在本文中的第一部分,我将使用简单的信号-噪声方式来解释t检验方程。

如果您查看 t 检验的上述变体,您会注意到的是每个公式都是一个分数,而分子都是两种平均值之间的某种差异。 例如,单样本 t 检验计算总体均值 (mu) 与样本均值 (x) 之间的差值。 独立的双样本 t 检验计算两个样本的两个均值之间的差异 – X1 和 X2。 我们可以将这种差异称为信号。

t 检验方程的分母代表噪声水平。 为简化起见,我们可以将其视为样本(或样本与总体)之间的方差水平。 较高的值将对应更多的方差,因此会产生更多的噪音。 每个分母都包含样本的标准差 (s) 和 n 的某种组合。 它们一起形成了标准误差,它代表了分子(信号)的预期分布情况。

总结上面两点,信噪比代表信号强度(均值差),当噪声增大,信号减小,比值减小。 如果你曾经尝试在摇滚音乐会上与某人交谈,你就会明白我的意思。 但是在完全安静的情况下,即使是几乎听不见的耳语也会非常清晰。

有了这个类比,很容易看出在哪些条件下我们可以期望t检验的显著结果。一般来说,信号越高,噪声越低——p值越低(t统计量的绝对值越高)。为了说明这一点,下面我生成了两对正态分布样本,它们具有固定的均值(12和14),但样本容量和标准差不同。

我将信号保持在-2不变,然后对第2对的噪声设置得更高,因为它取决于样本大小和标准差:较小的样本大小和较高的传播产生更高的噪声,从而削弱了信号。因此,第一对的t统计量是显著的,但第二对不显著。

下面是这种关系的一个极端例子:

样本量大,标准差小,噪声几乎为零。 因此,平均值之间的任何微小差异都可以被检测到。 从图形上看,这两个样本似乎没有太多重叠。 由此得到的t统计量具有高度的统计显著性,这意味着两个样本来自同一总体的概率可以忽略不计。

在已经知道t值的情况下,我们可以使用统计软件或在线计算器来找到相应的p值。如果p值小于某个alpha水平(通常的选择是.01、.05和.10),那么我们可以拒绝原假设,并得出结论。也可以使用t分布表手工估计检验的p值。在这篇文章的第二部分,我们将解释如何做到这一点。

BOB想知道某一种植物的平均高度是否等于15英寸。为了验证这一点,他随机收集了20株植物的样本,发现样本均值是14英寸,样本标准差是3英寸。使用0.05 alpha水平进行t检验,以确定人口的真实平均身高是否为15英寸。

第 1 步:建立假设。

H0:μ = 15

H1:μ≠15

第 2 步:计算检验统计量。

t = (x-μ) / (s/√n) = (14–15) / (3/√20) = -1.49

步骤 3:找到检验统计量的 p 值。

要手动找到 p 值,我们需要使用具有 n-1 个自由度的 t 分布表。 在我们的示例中,我们的样本大小为 n = 20,因此 n-1 = 19。

在下面的 t 分布表中,我们需要查看左侧对应于“19”的行,并尝试寻找我们的检验统计量 1.49 的绝对值。

请注意,表中没有显示 1.49,但它确实位于 1.328 和 1.729 这两个值之间。

接下来,我们可以查看表格顶部与这两个数字对应的两个 alpha 级别。 我们看到它们是 0.1 和 0.5。

这意味着单边检验的 p 值介于 0.1 和 0.05 之间。 我们称之为 0.075。 由于我们的 t 检验是双边的,我们需要将此值乘以 2。因此,我们估计的 p 值为 0.075 * 2 = 0.15。

最后:得出结论

由于这个 p 值不小于我们选择的 alpha 水平 0.05,我们不能拒绝原假设。 因此,我们没有足够的证据表明这种植物的真实平均高度不同于 15 英寸。

我们可以将我们的测试统计量 t 和我们的自由度插入在线 p 值计算器中,以查看我们估计的 p 值与真实 p 值的接近程度:

真实的 p 值为 0.15264,非常接近我们估计的 p 值 0.15。

在大多数情况下,可以使用 R 和 Excel 等统计软件或在线计算器来查找测试的确切 p 值,但是我们了解如何手动计算能够让我们对t检验有更好的理解。

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网友提问:

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T和P是什么意思?

优质回答:

物理学中定义:

T:

特斯拉英文为tesla (字首小写),符号表示为T,是磁通量密度或磁感应强度的国际单位制导出单位。在1960年巴黎召开的国际计量大会上,此单位被命名以纪念在电磁学领域做出重要贡献的美籍塞尔维亚发明家、物理学家、机械工程师、电气工程师尼古拉.特斯拉。

P:

p是物理学名词,电流在单位时间内做的功叫做电功率。是用来表示消耗电能的快慢的物理量,用P表示,它的单位是瓦特(Watt) ,简称瓦,符号是W。

伦理中的定义:

T和P的由来:

T的说法,最早来自台湾的女同志运动。

台湾- -直奉行儒教,是个传统文化力量非常强大的地方,男尊女卑的思想深入人心。最初浮出水面的女同志,是一些举止打扮甚至思维都非常男性化的女性,这些人,自称为T。T是英文Tomboy的缩写,Tomboy原意是“男子气的女人”,本来并不只是用于形容女同志,但是T被台湾同志用来指代那些男性化的,或者扮演男性角色的女同志(也就是“显性的”女同志)以后,很多人都歪曲了Tomboy的真实词义。

P的说法,就是婆的意思,原意是“T的老婆”,显然是一个附属的名词。最初定义的P,就是那些爱上T的女人,她们中固然有同性倾向的女性,也不乏双性倾向和异性倾向的。但是这都不重要,只要她们(表面上)爱上了一个显性的女同志,那就是P了。相对于T的男性化,P就是有着传统的女性言行举止和思维的女人,也就是所谓的“正常的女人”。(由 此可见为什么许多T恐惧P的“回归主流”。)

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