对数函数教案，中职数学对数函数教案？
本文共2660个字，阅读本文大约需要6~8分钟，“三公开”详见第四部分《后记》。
公开课进行时
高一使用新教材已经近三个月，选择在第二次阶段考试后安排公开课的，从时间上来说刚刚好，因为三个月之适应与磨合，学生于我共同研讨新教材的时机已经具备。从三个月的教学实践来说，新教材前后的连贯性和逻辑性也是非常强的。虽然在这一块，我们看到的公开的资料并不多，但也不敢轻易发表相关看法，一直都是在一边不断参悟教材编写者的意图，一边实施教学活动。不过作为一线教学人员，还是可以结合教学实际谈谈看法的。这一次当然是结合笔者的公开课《对数的概念》的设计过程和教学实践写一些心得，望各位同行看到时，可以一起参与交流，针对本文一些不妥想法可以提出批评指导意见，正所谓“抛砖引玉”！
“裸课”还是不能太裸
NO.01
前两年，全国著名特级教师张祖庆的文章《老师，你敢上“裸课”吗？》引起了不小的反响。在文章中，张祖庆老师批评了反复演练、不断磨课才“上演”的公开课，日里磨课，夜里梦课，死去活来，活来死去。而在张祖庆老师看来，不经预演、排练的不完美的“裸课”才是老师们修炼的法门。
正如那位律师朋友所说：“公开课，本来就不应该试教。我从没听说过哪位律师开庭，需要‘预演’。”支持方认为：摒弃一次次地排练预演，一堂实实在在的原生态的课，没有华丽语言的堆砌，没有旁征博引的纷呈，未经精雕细琢，体现了“非观摩课”的本真性。
具体内容可以参见《关注| 老师，你敢上“裸课”吗？（深度好文）》
在这一思想的影响下，我从开始尝试了学生预习清单的设置，到后来抛弃此做法，跟学生只简单的提醒了几句要阅读一下教材并做完教材练习，然后就什么都没再做要求了。当然我以为并非“裸课”就是不写教案、不做课件、不做预设？非也！我还是几经修改完成了本节课了教学设计，对几个主要问题进行了预设。这或许就是我的观点：裸课还是不能太裸！
核心素养还得有
教学设计—预设？或许生成会走样
NO.02
显然，我反复阅读了本节课的教师用书，力求通过教参的描述找到新旧教材的差异，以便设计出符合新教材的教学活动。
梳理一下：我们分几个问题来思考。
第一个问题：对数引入的必要性问题。
按照教材的承上启下，我以为不宜搞过多的花样，直接用介绍指数函数时的实际问题背景切入。从指数函数到指数方程，再到求解指数方程的问题。
继续追问指数方程中的变量如何表示的问题？
显然已有知识无法表示，开始探究。
到此已经引入了对数，接下来进入第二个问题。
第二个问题：对数的概念及深化
对数“概念和思考”需要板书，引入概念后板书就会慢下来，一边板书一边理解，学生的注意力在板书的内容和思考上。可类比指数函数中对底数的范围的探讨进行。
按照教参的意图，继续介绍概念，对于无理数e，是一个超越数，将在后续中感知它的作用，不必介绍过多。
深化对数概念之后，我们开始进入第三个问题：对数概念的精致（指数式与对数式互化问题）
搞清楚上述字母的名称和含义，是对概念的精致理解。
第四个问题：通过例题和练习探究发现对数的三个常用结论和对数恒等式。
下图为原设计中的幻灯片
（后来发现上图的探究发现2的对数恒等式形式不正确，应该是另一种形式，将在第三部分《一路探究，素养相随》中反思说明）
若时间允许，我们还可以做点提高训练。
第五个问题：结合教材的阅读材料《对数的发明》介绍一下对数的思想方法，让学生体会下对数的降级运算特征。然后感受下对数在现实生活中的应用（物理、化学、生物、地理等）
（显然上图中没有把另一种变形（真正的对数恒等式）标注出来，将在第三部分《一路探究，素养相随》中反思改进）
预设是必要的，
生成也是会走样的
一路探究，素养相随，
但终究是一个潜移默化的过程
NO.03
显然，引入对数概念的过程还是比较顺利的，基本符合预设的要求。你要说有没有达成素养（数学抽象—抽象出对数函数的概念）？我只能说已经完成了对数引入必要性的探讨，也就是说已有知识已无法解决指数方程的解的问题，用对数表示方程的根的同时也就明确了对数的概念，然后再对概念进行深化。然而探究底数的取值范围时没有放点时间给学生思考，只顾着板书说明了，（其实我还是比较喜欢板书的），因为板书时节凑会慢下来，会产生思考的空间，会把学生注意力吸引到黑板内容上，这可以做到。虽然可以类比指数函数时底数的探讨，但是就探讨的情况来说，还是有些难的，学生未必都理解了，需要从指数式的角度理解为什么有些数对数不存在，有些数存在无数个对数？即便不能马上理解，也不影响，会在后续运算中慢慢理解。
进而我们又进入了另一个问题：指数式与对数式的互化（概念的精致）。这属于逻辑推理素养层面的问题，首先当然要搞清楚指数式和对数式几个量的名称和关系问题，然后我们能实现很自如的互化。
于是指对互化运算成为演练的主要内容，这就是所谓的数学运算素养。在运算过程中体会常用对数和自然对数这两类特殊的对数，在运算中探究对数的常用结论和对数恒等式，这是设计层面的考虑，从实践来看，整体的节凑还是偏快了点，特别对于探究2（例3），课件只呈现了变形1：对数常用结论3，而临时将第2种变形写在了黑板上，那是真正的对数恒等式，继续完善，指数式和对数式的互化有两种变形，一种是对数常用结论，一种是对数恒等式。
课后我再将此课件进行了完善，如下：
既是如此，课堂小结中也要将两种变形的结果体现出来。
对于对数的思想方法—-降级运算，通过阅读材料的学习，或许我们不能真正体会，主要给学生一种主观上的印象，对数确实有用的，通过如下幻灯片的呈现，我们了解到对数的应用很广，至于到底如何应用，后续学习再做研究。达到这个效果就可以了，因为要真正体会对数的降级运算，必须先学习对数的运算性质，这不就和后一节的内容自动衔接上了吗？
至于数学建模素养，这其实引入问题中可以看做是在实际问题中建立对数概念的理解，当然还可以再增加2个实际问题，建立起需要用对数来解决的函数模型，这或许是我在受“裸课”影响下，没有过多强调引入的例子问题，这样想来其实还是可以加实例的，毕竟数学最终还是为现实生活服务的。
有人说数学核心素养不可能通过一节课来达成，这种质疑是有道理的，数学核心素养也是讲究潜移默化的。作为课程目标设计进去是没有问题的，如何教学渗透这需要我们再做进一步的探讨。
磨损的黑板，清晰的符号
后记
NO.04
记得吴非老师说过一句话：公开课，公开的是教师的思维方法与探究意识，公开的是教师的教学追求，公开的是学生学习的状态。显然，要想达到吴老师所说的标准还很远很远。
因为有信仰，才不会迷路
以上就是小编关于【高中数学对数函数教案】的分享，希望对你有用。
网友提问：
对数函数教案，高中数学对数函数教案？
对数的发明有何意义？在现在有什么重要应用？
优质回答：
试想如何快速计算 10，000*1，000，000 = 多少，而不去老老实实的列竖式进行计算？
我们可以简单的数一下零的个数，4个零和6个零，所以答案就是一个拥有4+6=10个零的一个数，即10，000，000，000。在这样的简化计算过程中，我们实际上就在不知不觉中采用了对数计算方法。
最初发明对数计算方法的人，就是想到了可以创造出一种新的计算乘法和除法的方式，将它们转换成加法和减法，这样就可以大幅度的化解大数的乘除法运算，并且提高运算速度，都是因为没有计算器可用给逼出来的。
17世纪初，在工程实践、天文观察等行业和科学研究领域中，人们开始遇到越来越多的大数字，这些大数字还需要通过四则运算才能拿来用，所以迫切的需要一种提高计算效率的方法，于是对数和对数表就这样应时而生了。
第一张对数表是瑞士工程师比尔吉制作的，他曾经担任过著名天文学家开普勒的助手，这一工作干的主要任务就是计算计算计算，大概实在是算得头晕眼花了吧，比尔吉产生了化简数值计算的想法，搞出了他自己用的对数和对数表。在完全独立的情况下，苏格兰数学家约翰·纳皮尔男爵（John Napier）发明了现在大家用的对数规则。如今一般都承认他们两人都是对数先驱。
图示：对数把乘除法转换成了加减法。
图示：比尔吉制作的世界上第一张对数表
但是要注意的是，通过对数表进行大数的计算，得到的常常是有误差的数，不是真值。除非是那种数零就可以计算的大数。但对于许多工程计算、甚至科学计算来说，这种精度已经足够。维基百科上提供了一个利用对数表进行大数乘法运算的例子。
其他网友观点
对数是人们用于简化计算的工具，对数是人们用于简化计! 对数进入人们的研究视线是在1594年。当 时是所谓的“大航海时代”。需要测量船只在 海上的位置等等，大数字计算的需求增多。当 时也是对行星进行详细观测。从地心说转变为 日心说的时代，计算行星的轨道等等也是需要 进行复杂计算的。所以、“尽可能地简化计 4”也是时代的需求。在这个时代背景下 英国的数学家约翰·纳皮尔（John Napier， 1650～1617）研究了将对数作为计算工具。阿呆 10:02:05重复乘算几次够了？ 为了理解对数，先回忆一下“倍乘米粒”的！ 故事。比如说，第4天得到几粒来呢？从第一天 的1粒开始，第2天。第3天。第4天是2倍的3次 重复，所以是2°（2的3次幂），等于8粒。这就 是“指数”的计算。 那么反过来问，得到8粒米时是第几天呢？阿呆 10:03:10这就是“对数”的计算。因为米粒是以2的不断 自乘方式增加的，就变成了2自乘几次之后变成 8.再加上不乘2的第1天，结果就是3+1=4.第4 天。 那么，第几天拿到536870912粒米呢？和前 面一样，只要考虑2自乘几次之后变成这个数字 就可以了。因为2”—536870912，所以2自乘的次 数是29次，再加上第1天，答案是第30天。 对数和指数本质上是一样的，只是视角不 同而已 像这样一个数反复自乘之后得到另外一 的情况，反复乘的次数称作“对数”。例 求2自乘几次得到32时，对数是5（32-2° 例如：求2自乘几次得到536870912时 W 与 是29（536870912-2”） 由于我们在本文开头将“同一个数反复自乘的次数”称作“指数”。另外刚刚又说对数 是“（某个指定的数）反复自乘的次数”。那 么，指数和对数有什么区别呢？ 实际上，指数和对数都是“反复自乘的次 数”，在这个意义上两者是相同的。但是，两 者的视角（因果关系）是不同的。指数是乘数 和反复自乘的次数已知的情况下使用的概念。 而对数是乘数和反复自乘后的结果已知、但反 复自乘的次数未知时使用的概念。 用文字描述不太方便，所以用“log”符 号来表示 表示对数时用“log”符号。也许看到9s价 号就会觉得比较复杂，其实完全不必。导（ “2重复自乘得到8时的自乘次数”是不是 杂？用log符号可以简化，这种情况下可 咸；”log.8”（因为8=2’所以log.8-3） log右下方的小数字就是作反复自乘的数 称作“底数”(本例中为2)。末尾的数是反复乘后的结果，称作“真数”（本例中为8）。2重 复自乘得到32时（底数为2，真数为32），对数 (反复自乘的次数)是：”log.32”（值是5）。2 重复自乘得到536870912时（底数为2，真数为 536870912）的对数是：“log，536870912”（值 是29）。 当然，底数不一定非为2不可。比如： *log，1000”是10作反复自乘得到1000时（底数 为10.真数为1000）的反复自乘的次数，值是 3.又如：”log:81”是底数为3，真数为81时的对 数，值为4。另外，底为10的对数称作“常用对 数”，因为它是最常用的对数的缘故（后文详 述）。 再进一步说，到目前为止，我们举的例子 里底数都是整数，这也并非一定如此。对数的 底数除了1，任何正实数都可以，同样。对数的 值也不一定是整数。不管怎样，只要“底数 和“真数”定了，就决定了惟一的一个对数。
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现在的学生很少用到、有的甚至是不知道有对数计算尺这个快捷的计算工具了！我是文革后第一届（七七届）高考进了部属工科大学的理工男，那时学校有计算中心的大型计算机，要上一次机非常难！要自已编程序经老师审查无错后，自已用打孔机穿打纸孔带（那时的输入都这样），一次上机只能上机只能计算一个题。刚入学一年，我们班二十八个人只有一位女同学拥有两件至宝：一件是可以开根号的按键计算器，另一件是单卡《三洋》牌录音机，这都是她父亲随冶金部专家代表団去日本考察时带回来的，不过这位同学很好，会把两件宝借出来供大家用用。我们绝大多数同学都是用计算尺完成力学理论、毕业设计计算的。那时用熟练了很快的，就是精度差点。
从理论上讲，对数是指数的逆运算。常用对数以10为底（记作：lg）、自然对数以e为底（记作ln），也就是说，任何一个数都可以换算成10、e的N次方，对数就是对其指数进行运算后，再查反对数表就是计算结果。计算尺直接是对数刻度可以直接得到结果。还把常用的三角函数表也刻在尺子上，这简直就是一本丰富又方便的数学用表！
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谁说不敢答。无非屏蔽干扰认识世界。小了，终归有丝，丝不破，术小也，不能大数。莫道是无心插柳，古之算术奈何今人纳履，勾股平作了方程。唯用竭也，莫在买椟还珠了，连那叫计算机的小子都会。～～～妈呀，汗都下来了。～～还有我数学不差，你们倘咯不干了，我就痒痒了。
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对普通人有什么用呢？跟英语一样。
