《植树问题》教学设计
教学内容： 人教版教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~3题。
教学目标：1、知识与技能： 通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。
2、过程与方法：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3、情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。
4、重点、难点：重点：发现植树的棵数和间隔数的关系（两端都栽）。
5、 难点：灵活运用植树问题（两端都栽）的数量关系，正确解决生活中的实际问题。
6、教学准备：课件、学习单、小树教具。
教学过程
一、新课引入。
师：今天我们来学习我们这一册的数学广角，大家齐读课题《植树问题》。今年的新冠疫情让我们上一个学期延迟开学，到现在我们大家仍然要重视疫情防控，疫情防控人与人之间有一个重要的安全距离，大家知道是多少吗？（1米）排队间距为1米。找两个同学站起来演示相隔1米。他们中间有一个空，这个空叫做间隔，在数学上我们把这样的空叫做“间隔”。师板书：间隔 并让学生齐读。两个同学他们中间产生了一个空，再请一位同学，三位同学间产生了2个空，3位同学间产生了几个间隔？4位呢？ 这一列几个同学？能产生多少个间隔？ 全班多少同学？如果也站成这样的一列，能产生多少个间隔？ 来个难得难倒你们，如果咱们五年级的同学也站成了这样的一列产生了300个间隔，你猜咱们学校五年级有多少人？看来学生数和间隔数之间还有点关系。
二、探究新知1．今天咱们就来学习和间隔数有关的数学问题—–植树问题。植树不仅可以美化环境，而且也蕴含着许多数学问题,今天我们就通过现实生活中的植树去研究植树的问题.
2、一起来看课件,咱们学校为了美化校园也要植树。六年级这三个班各需要栽多少棵树呢? 课件出示：学校要在餐厅东边的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵。这项活动由六年级三个班合作完成。一班先栽20米；二班接着一班再栽20米；三班栽剩下的20米，一直到餐厅。 师：看懂了吗？每隔5米栽一棵，你是怎样理解的？
生：…….. 每班栽了多少米？20米
咱们帮助这3个班什么问题呢？每班栽多少棵树？课件也出示这个问题。
同学们考虑一下我们应该用什么方法来研究一下呢?(画图) 2．学生拿出学习单开始量一量，画一画。教师巡视。 指名学生带着尺子去黑板上栽树。
3．黑板上的同学栽完了，请大家抬头看黑板， 生：一班开头可以不栽。 师：可以栽吗？ 生：可以栽。师：还有什么疑问？生：为什么一班5棵，二班4棵，三班3棵？ 师：三班是3棵吗？有什么问题？齐读三班栽树情况。因为三班栽到图书馆，所以最后一棵树就不用栽了，放上图书馆。 这三位同学栽对了吗？ 师：一班栽了几棵树？二班呢？三班呢？为什么距离一样栽的棵数不一样呢？ 生：一班栽了头，也栽了尾， 二班只栽了尾，三班不栽头也不栽尾。师可以根据学生回答解决问题贴出：两端都栽 只栽一端 两端不栽 通过刚才帮助这3个班的情况，知道植树问题可以分作3种情况，
一起来说说。3种情况咱们这节课也研究不完，选一种来研究吧。生：两端都栽 师：咱们来回顾一班栽树情况，课件出示一班的栽树情况，每5米栽一棵树，每5米栽一棵树，继续说，头上还栽吗？（栽） 这样咱们栽了几棵树？5棵 师边操作课件边说：其实刚才大家在下面操作的时候我们是用线段代替小路，我们也可以用竖线来代替小树，示意图就变成了线段图。我们能清楚地看出栽了几棵树？咱们回到小路是20米的时候，不量不画，你能用算式表示栽树的棵数吗？ 生：20÷5＝4（棵） 师随着板书:师：谁来说说这个算式的意思，20米是小路全长，5米是间距，4
是什么意思？ 师板书： 全长 间距 师： 4是4棵树吗？5m一段，分成了4段，也就是4个间隔。所以这里的单位应该改成“个”。4个间隔怎么能说是4棵树呢？指生来黑板说。一个间隔种了一棵树，4个间隔种了4棵树。师：刚才每5米产生了一个间隔，一个间隔对应一棵树，产生了4个间隔，所以对应4棵树。因为开头还要栽一棵,所以应该是4＋1＝5(棵)完善板书：4＋1＝5(棵) 还有可能每隔几米栽一棵树？ 深：4米 怎么列式？板书: 20÷4＝5（个） 应栽5＋1＝6(棵)还有可能每隔几米栽一棵树？ 深：2米 怎么列式？ 板书: 20÷2＝10（个） 应栽10＋1＝11(棵) 还有可能吗？3米？10米，栽了几棵？ 板书: 20÷10＝2（个） 应栽2＋1＝3(棵)6．现在这条小路又变了，还是每隔5米栽一棵，但是变成了100米，你还能解决吗？ 板书: 100÷2＝50（个） 50＋1＝51(棵)
可是这条小路变得很长，变成1000米，再来量一量，画一画，你觉得怎么样？（很麻烦）你有没有好办法？ 生：1000除以55．师：他在干什么？算。看来当问题变得复杂的时候，咱们可以通过算式来解决。1000÷2＝500（个） 500＋1＝501(棵) 这条小路还能再长吗？还能解决吗？ 师：无论这条小路有多长，只要我们掌握了解决问题的方法，都能轻松解决。7．这么短的时间我们列出了这么多算式，仔细观察这些算式，哪里变了？哪里没变？4人小组讨论。师巡视指导。 师：哪里变了？生回答：教师把算式中的数字圈圈，也就是全长 间距 间隔数和棵数也变了。 哪里没变？间隔数和棵数的关系没变，都是棵数＝间隔数＋1。 师：我们就说棵数＝间隔数＋1 板书: 棵数＝间隔数＋18．师：只栽一端和两端都不栽，棵数和间隔数是不是也有关系呢？4人小组讨论。师巡视指导。 师：只栽一端时，棵数和间隔数什么关系？
同学们知道这个式子在哪里吗？同学们伸出你的右手看一看，好好地看，看呀看呀，你发现了什么？发现了五棵树，4个间隔。植树问题在哪里找呀，哪里也别去了，就在我们手上。我来说你来做，咱同桌各做一次哈。
植树问题只能是种树吗？还可以解决哪些问题呢？路灯、天安门城楼上的灯楼、爬楼梯、插小锦旗……谁编一个应用题？
植树问题
（2）出示衬衣图，这里有植树问题吗？树在哪里？这是植树中的哪种情况？只栽一端 （3）出示剪绳子图，这里有植树问题吗？树在哪里？这是植树中的哪种情况？两端不栽 （4）出示撞钟图，其实还有些植树问题虽然看不到，但是听得到。是植树问题吗？树在哪里？12．我们再来看一下刚才的植树问题，虽然情境不同，但是有没有相同的地方？都有什么？ 都是植树问题，我们把树种在了哪里？种在了点上，今天学习的就是这些线上的点数和间隔数关系的问题。三、巩固练习。课件展示练习题。1、马路边栽了25棵梧桐树。如果在每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？2、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？3. 5路公交车每两个站之间的距离大约是1千米，从起始站到终点站
全长大约多少千米？四、回顾小结。通过这节课的学习，你学会了什么？板书设计：右边主板书：植树问题（两端都栽）全长÷间距＝间隔数 棵数20÷ 2 ＝10（个） 10＋1＝11(棵)20÷ 10 ＝2（个） 2＋1＝3(棵)20÷ 4 ＝5（个） 5＋1＝6(棵)20÷ 5 ＝4（个） 4＋1＝5(棵)100÷5 ＝20（个） 20＋1＝21(棵)1000÷5 ＝200（个） 200＋1＝201(棵)左边副板书： 两端都栽 只栽一端 两端不栽 棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
