平行四边形的面积教学设计
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执教者
佳木斯市第十一小学 孙丽媛
教学内容
人教版五年级上册第六单元“平行四边形的面积”。
教材简析
平行四边形的面积计算是学生在掌握了平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它同时又是进一步学习三角形的面积、梯形的面积、圆面积和立体图形表面积的基础。
教材提供了两种提示性的探索方法：
一是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；
二是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。教材还安排了一个观察的环节：观察平行四边形和长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。这些动手实践，自主探索、合作交流的学习过程都有利于学生推理能力、应用意识的培养和发展。
学情分析
通过对前测作品的记录与分析，有一半的学生在思考平行四边形的面积与什么有关时，35%的学生，不能和已有知识建立起联系，有15%的学生只是凭借空间观念，感觉到边的大小会影响到面积的大小，但是并没有清晰的认识。学生思维发展水平更多的是建立在利用单位面积的小正方形度量图形的面积的认知基础。学生并没有把新知与旧知建立起联系，把新问题转化为旧知。转化的数学意识在学生头脑中还比较淡薄。进行数学推理、清晰完整的表达自己的思考过程是学生学习的最大难点。
通过几次试讲，课堂观察，我们发现学生对方格纸是熟悉的，由于它直观、数据明显，学生愿意在方格纸操作发现，所以把方格纸贯穿整节课的探究过程。
教学目标
平行四边形的面积学习目标、素养要素及指标
教学重、难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用面积计算公式进行正确的计算，解决一些实际问题。渗透“转化”的数学思想、培养学生的推理能力是本节课的教学难点。
教学设想
《平行四边形的面积》属于图形与几何领域的图形测量。我们准备以本节课为载体，通过实证性研究，即前测分析、课中观察、课后检测，研究下面4个问题：
1. 学生几何推理能力的发展水平。
2. 学生在学习平行四边形面积时的思维方法。
3. 影响学生平行四边形面积及公式推导过程的因素有哪些？
4. 课堂教学中促进学生推理能力发展的策略有哪些？
推理能力是《义务教育数学课程标准（2011版）》中10个核心概念之一。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。课程总目标及学段目标都对这一内容进行了描述：即在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
《义务教育数学课程标准（2011版）》解读中我们认识到：
（1）学生的数学学习活动中培养学生的推理。应该通过多样化的活动，积累丰富的活动经验和方法，为提出数学猜想做准备。
（2）使学生经历“猜想——验证”的问题探索过程。
在“猜想——证明”的问题探索过程中，在过程中感受数学基本思想，积累数学活动经验。
（3）能力的形成是一个漫长的过程，推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程中。
本节课把学生推理能力的发展作为本节课的一个核心素养发展的落脚点。从引发猜想，到实践操作、验证猜想，归纳推理、反思验证，学生经历从头到尾的思考过程。
教学过程
一、故事导入、引发猜想
课件演示：埃及尼罗河美丽富饶，是人类文明发祥地之一。古代的尼罗河每年一到汛期，汹涌的河水冲上岸边，淹没了农田，冲毁农田的边界。每次洪水退后，埃及人民都要重新划分农田的边界和范围。从那时起埃及人就用他们的智慧和勤劳开始了对图形的研究……
猜一猜：平行四边形的面积和什么有关呢？怎样计算呢？(板书课题)
【设计意图】结合学生的认知水平，创设故事情境，激发学生的学习兴趣，第1稿设计利用动画“熊出没”的情境引入，光头强给熊大和熊二分地引入新课，考虑到五年级学生，这个动画内容已经引不起学生的兴趣，所以3稿后，本环节运用埃及古老数学文化引入，更重要的是通过数学文化的传递，让学生了解数学的发展史，体验到数学来源于生活的理念。让学生感受到数学与生活的密切联系，从而产生学习数学的需要。
二、实践操作，验证猜想
1.看，在方格图里有一个平行四边形，我们就一起来研究它的面积是多少？
2.学生独立思考，动手操作。
教师桌间巡视。注意按照学生的思维层次寻找典型作品。
3.小组内交流。
4.按照思维层次展示学生作品：
（1）用数方格的方法求面积。
（2）建立联系数格子求面积。
（3）转化成长方形求面积。
【设计意图】初用方格，激活推导路径。在初稿设计中，在方格图中数和转化的方法得到平行四边形的面积与脱离方格图背景的平行四边形求面积是分成2个环节来完成。在2稿设计后，关注到学生的差异，我们进行了环节整合，为不同的学生提供不同的研究材料，通过学习成果的展示，来分享彼此的思考。
通过动手实践，让学生把不满1格的转化成正好满格的， 发现平移、拼等方法可以实现转化，依据学生思维层次和空间观念的不同，拼的方法和次数也不一样。有的需要拼1次，有的需要拼2次、3次、4次，有一定的挑战性，又能充分调动学生已有的知识经验（数方格），初显方格的魔力。
本环节从1稿到2稿，有一个大的变化，就是我们放弃了教材中的表格填写（如下图）：
这个改变我们是相当慎重的，我们把学生所有的课堂作业纸进行了统计，课堂数据调查结果很惊人，竟然有70%的学生没有在方格上的图形留下任何痕迹。我们认为，表格限制了学生的思维，他们更想找到表格里的答案，填好就是完成任务。目的是给学生更大空间进行推理，经历从头到尾的思考过程。
三、归纳推理、反思论证
1.是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？
2.生动手操作：在方格纸上画任意的平行四边形验证公式。
3.学生作品展示、欣赏。
让学生运用数学语言表述清楚自己的推理过程。通过下面逐步完善修正的语言描述，逐渐让学生能用因为……所以……的句式把推理的过程说清楚。
【设计意图】再用方格，把方格用到极致。在推导平行四边形的面积过程中，突破以往的教学思路,引导学生转化图形,明白转化的依据和目的,为今后的图形学习起了一个导航作用。同时从指定的平行四边形应用到各种平行四边形，不仅找到了转化的思想在各种图形解决问题中普适性，而且能用因为……所以……的句式进行推理，老师的适时引导点拨，把问题引向深入，充分体现了“学生是数学学习的主人”。
四、走进生活、解决问题
出示例1（自由读题，学生动笔求出面积后展示）
【设计意图】运用前面获得的知识解决生活中的实际问题，使学生学习有价值的数学。加强学生应用意识的培养。
五、巩固练习，拓展延伸
1.基础性练习
计算下面每个平行四边形的面积。（P89-2题）
2.变式性练习（P90-7题改编）
（1）已知正方形周长求蓝色平行四边形的面积：
下图中正方形的周长是32cm，能求出平行四边形的面积吗？
（2）求黄色平行四边形的面积；
（3）求深蓝、绿色平行四边形的面积；
（4）在求平行四边形的面积过程中你有什么发现？
3.拓展性练习
拉动长方形框架，让学生观察什么变了、什么没变？（弹性设计，课堂上有时间，就探究，没有时间作为课外拓展）
【设计意图】基础性练习是教材的原题，就是巩固学生本节课的基础，同时小有提升，让学生注意到底和高必须是相对应的。变式性练习，是根据P90-7题改编的，是6题和7题的整合，不仅仅是对学生观察能力的挑战，也是学生分析综合能力的又一次提升。拓展性练习是依据前测设计该练习，就是让学生抓住数学的本质，对学有余力的学生一个更大的挑战。练习设计由浅入深，层层递进，既关注学生知识技能的夯实，又关注学生推理能力的发展， 既关注全体学生，又考虑到学生的差异。
五、全课总结，反思提升
团队研课思考
促进学生推理能力发展的策略
本节课的研究是基于单元背景下的研究，即一节课带一个单元的课，从学生几何思维水平及标准的确立，我们逐步找到了这个单元后面几节课的教学思路。特别是推理发展策略。
1. 从个例到一般，促进学生归纳推理的发展。
平行四边形的深入研究，不仅仅就这一节课，而是对三角形、梯形等一类课的一个研究，都应该遵循从一个简单的、具体的，带着格子图的图形入手，引导学生想办法求出它的面积，并初步总结求这个具体图形面积的方法，进而引发学生思考，这个图形的面积可以这样求，是不是这类的图形的面积都可以这样求呢？于是让学生画出不同类型平行四边形，尝试是否可以用这种方法求面积。在此基础上引导学生提出求这类图形面积的方法的猜想。从而由个别到一般，由一类图形到另一类图形，逐步促进学生归纳图例能力的发展。
2. 从一类图形到另一类图形，促进学生类比推理的发展。
每次在探索新的图形面积计算方法之前，都引导学生反思回顾探索前面一类图形面积的方法，并引发学生比较思考解决两类问题的情境，尝试将前面掌握的方法迁移到新的图形面积探索中来。平行四边形的两条临边不像长方形那样，长和宽是互相垂直的，它包含的格子不都是整格的，为此要借助切割、平移等方法将不是整格的转化为整格的，这是求平行四边形面积的基本方法。下一步学习三角形、梯形同样遇到这样的问题，因此初步猜测也可以运用同样的方法解决类似的问题。教师在教学过程中引导学生反复总结，逐步提升，从而促进学生类比推理能力的发展。
3. 从直观操作到探讨关系，初步发展学生的演绎推理。
前面通过观察、操作，学生初步归纳出了图形面积的计算方法，那么如何证明公式的正确与否呢？这就需要引导学生将转化前后的图形各部分间建立起联系。如对于平行四边形面积公式的推导，需要与长方形的面积公式建立联系，引导学生尝试用语言描述二者之间的因果关系，以此来促进学生演绎推理能力的发展。
个人简介
孙丽媛，女，39岁，一级教师。佳木斯市数学学科骨干教师、教学能手。从教以来，她钻研教学，踏实肯干，以分享式教学理念进行课堂教学，创设了宽松和谐的课堂教学氛围，促进了学生全面和谐地发展，教学效果非常显著，孙老师多次在市区教学活动中获得优异成绩。
平行四边形的面积教学设计(【教学设计】平行四边形的面积)
