收敛与发散怎么判断？
判断函数和数列是否收敛或者发散
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
为什么1/n是发散的？
中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。
他的方法很简单：
1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +…
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值
和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发，散的。S(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)
+(1/5+1/6+1/7+1/8)
+……
+{1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+……+1/2^n}
≥1+1/2+1/2+……+1/2
=1+n/2
∴limS(2^n)=+∞
∴∑1/n发散。解：“级数∑1/n，n=1,2，……，∞”是发散的。其证明过程可以是，
∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，
当n→∞时，m→∞，1+m/2→∞发散。∴级数∑1/n发散。考虑部分和s(n)=∑(i=1,n)(-1)^(n-1)，易知s(n+1)=s(n)+1（n为奇数）或s(n+1)=s(n)-1（n为偶数），而s(1)=-1^(1-1)=1，因此数列s(n)为1、0、1、0……，一般项周期性变化且不外乎0、1两个不同的值，于是随n→∞时s(n)的值不确定，由极限的确定性得lim(n→∞)s(n)不存在，再由级数的定义得原级数发散。
怎样求他收敛发散
- 收敛就是有极限，发散就是没有极限
请问这道题是收敛还是发散，求步骤，谢谢
- 几年级的？
大一数学。这个收敛还发散
- 发散。因为n趋于无穷的时候极限是12，而不是0.这个是求和，所以无限个12的求和必定发散
微观经济学中收敛性蛛网模型是稳定均衡，发散型蛛网模型是不稳定均衡，那么我想知道封闭性蛛网模型是什么
- 微观经济学中收敛性蛛网模型是稳定均衡，发散型蛛网模型是不稳定均衡，那么我想知道封闭性蛛网模型是什么均衡呢？
- 封闭型就是收敛型吧
高数级数收敛发散的问题
- 如图片，为什么5）是收敛的呢，麻烦大神用级数的性质证明一下，3）除了举例子的方法，也从性质方面解释一下，谢谢
- 证明过程明天上
数列中除了收敛数列就是发散数列了吗？
- 若全集U={数列}，集合A={收敛数列}，集合B={发散数列}，那么U=A∪B是否成立？
- 个人认为是的，根据数列的敛散性定义：若数列的前n项部分和存在极限，则称其为收敛的；反之，若部分和不存在有限极限，则称其为发散的。从定义看，一个是A，另一个是非A。这种完备性决定了，数列或者是收敛的，或者是发散的，二者必居其一且只居其一。
怎样求他收敛发散
- 收敛就是有极限，发散就是没有极限
高数，级数收敛发散
- 高数，级数收敛发散答案给的是第一种方法，发散，但是我用第二种方法得出来级数收敛的结论，请问这样做为什么错了？？
- 你写的那个明显不等号方向反了呀
