实对称矩阵是什么？
实对称矩阵是如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都力实数，且矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、实对称矩阵的相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
设A为实对称矩阵。则A为正定矩阵的充分必要条件是 详情见图片
- 设A为实对称矩阵。则A为正定矩阵的充分必要条件是 详情见图片
- 选（B)，这是定理。（D）是充分的，但不是必要的。
是a为几阶实对称矩阵，就有几个特征值吗？还是要看a的秩？
- 是a为几阶实对称矩阵，就有几个特征值吗？还是要看a的秩？
- 3阶矩阵一定有3个特征值,这是因为特征方程 |入E-A|=0 为一元3次方程,一定有3个根,只是有可能有重根.故这3个特征值可能有相同的.每个特征值都有无穷多个特征向量,每个特征值对应的特征向量构成一个线性空间,其维数（极大线性无关向量数,也就是从该特征值的这些特征向量中能找到的最多的线性无关向量个数）不超过特征值重数（就是该相同特征值有几个）.简单的,3个互补相同的特征值入1,入2,入3,对应各自1维特征向量空间,即入i 对应所有特征向量为k*αi ,i=1,2,3.若有2重特征值入1,入1,入2,则入1对应特征向量空间可能为1维也可能为2维,入2对应特征向量空间为1维.
求教线性代数实对称矩阵问题
- 如图所示，知道A是实对称矩阵，为什么能得到B也是实对称矩阵的结论呢？
- A，因为(A^T*A)^T=A^T*A^T^T=A^T*A
如果求解如下类似的实对称矩阵
- 如果求解如下类似的实对称矩阵找不到数字消啊，可以稍微写下思路吗
- B不用化简了。从下往上解。A第一行-第3行
已知A是一个n阶实对称矩阵，证明：A是正定矩阵＝A的特征值全部大于零
- 已知A是一个n阶实对称矩阵，证明：A是正定矩阵＝A的特征值全部大于零。
- 称矩阵，证明：A是
当P是实数域时，对称矩阵[1 0] 0 1 与[1 0] 0 -1不是合同的的
- 1 0 1 00 1 0 -1
- 这是惯性定理的简单推论.如果不知道惯性定理, 可以这样做令A=diag{1,1}, B=diag{1,-1},如果存在可逆阵P使得B=PAP^T=PP^T,那么对任何向量x, x^TBx=(P^Tx)^T(P^Tx)=0取x=[0,1]^T即得矛盾
实对称矩阵的特征值与特征向量
- 实对称矩阵的特征值与特征向量画红线的这俩式子为啥相等
- 通俗点说A等于特征值
非对称矩阵的二次型实对称化后惯性指数会变么
- 这道题的第二问，通过实对称化A解出来f（x）=x^TA^2x的正惯性系数是3，通过直接算出A^2后再实对称化，解出来的特征值就含0了，请问这是为什么
- 1、含平方项的情形用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形解: f=x1^2-2×2^2-2×3^2-4x1x2+12x2x3 –把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2×2)^2 -6×2^2-2×3^2+12x2x3 –然后同样处理含x2的项 = (x1-2×2)^2 -6(x2-x3)^2+4×3^2 2、不含平方项的情形比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2 代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理 3、特征值方法写出二次型的矩阵求出矩阵的特征值求出相应的特征向量矩阵半正定和正定判定：实对称矩阵A正定 A合同于单位矩阵 A的特征值都大于0 XAX的正惯性指数 = n A的顺序主子式都大于0 实对称矩阵A半正定 A合同于分块矩阵(Er,O; O,O) , rA的特征值都大于等于0, 且至少有一个特征值等于0 XAX的正惯性指数 p n.
